VerdanaArial Wingdings Calibri Symbol Cliff 1_Cliff PERTEMUAN IVa Ada 5 tahapan berpikir kreatif : Slide 3 Slide 4 Slide 5 Slide 6 Slide 7 Slide 8 Slide 9 Slide 10 Slide 11 Slide 12 Slide 13 PERTEMUAN IVb Metoda Pembuktian dlm Matematika Slide 15 Slide 16 Slide 17 Slide 18 Slide 19 Slide 20 Slide 21 Slide 22 Slide 23 Slide 24 Slide 25 Slide 26 PEMA4428/MODUL 1 1.9 Jadi: 4n < n2 – 7 untuk semua bilangan bulat n 6 Contoh 1.7 Buktikan: 6n + 2 + 72n + 1 habis dibagi oleh 43 untuk semua n Z+ Bukti : S(n) : 6n + 2 + 72n + 1 habis dibagi oleh 43 S(1) benar sebab untuk n = 1: 6n + 2 + 72n + 1 = 63 + 75 = 559 = 43(13) 559 habis dibagi oleh 43 Misalkan S(k) benar, yaitu untuk n = k: p∣ x 2 + 2 then p ≡ 1 or 3 ( mod 8) p ∣ x 4 + 1 then p ≡ 1 ( mod 8) Tunjukkan bahwa ada banyak bilangan prima yang tak terhingga dari masing-masing bentuk 8 n + 1, 8 n + 3, 8 n + 5, 8 n + 7. Saya bisa menunjukkan keempat hubungan di atas, tetapi saya tidak mengerti bagaimana ini menyiratkan bahwa ada banyak bilangan prima seperti itu Buktikann3 n habis dibagi 3 untuk setiap n bilangan asli. Misalkan P(n) : n3 n habis dibagi 3. Akan dibuktikan bahwa: (8n 2N)P(n). Basis induksi: untuk n = 1 diperoleh 13 1 = 0 habis dibagi 3. P(1) benar. Hipotesis induksi: untuk n = k dan k 1 andaikan P(k) benar, yaitu berlaku k3 k habis dibagi 3 ,k3 k = 3m, m 2Z. Suatu bilangan dikatakan habis dibagi jika hasil pembagian tersebut adalah bilangan bulat. Sebagai ilustrasi, dibuktikan secara induksi matematika bahwa habis dibagi 9. Langkah 1; untuk n = 1, maka: = 27. 27 habis dibagi 9, maka n = 1 benar. Langkah 2; Misal rumus benar untuk n = k, maka : (habis dibagi 9) (b merupakah hasil bagi oleh 9) Langkah 3 Vay Tiền Nhanh Chỉ Cần Cmnd. VVValey V13 Januari 2022 0223PertanyaanManakah yang habis dibagi 4 jika 6n - 2 habis dibagi 4? 1 6n - 4 2 6n - 6 3 12n + 7 4 12n + 12 A. 1, 2, dan 3 yang benar B. 1 dan 3 yang benar C. 2 dan 4 yang benar D. hanya 4 yang benar E. semua pilihan benar301Jawaban terverifikasiZAMahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung15 Februari 2022 1705Halo Valey, jawaban dari pertanyaan di atas adalah C. Perhatikan penjelasan berikut akses pembahasan gratismu habisDapatkan akses pembahasan sepuasnya tanpa batas dan bebas iklan!Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?Tanya ke ForumBiar Robosquad lain yang jawab soal kamuRoboguru PlusDapatkan pembahasan soal ga pake lama, langsung dari Tutor!Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS! Soal Induksi Matematika, Buktikan n4 – 4n2 habis dibagi 3, untuk semua bilangan bulat lebih >=2. Langkah Basis Induksi, Untuk n=2 , maka n4 – 4n2 = 24 – =16 – 16 = 0hasilnya =0, angka 0 dibagi 3 adalah 0 Langkah Induksi, untuk n +1, maka = n4 – 4n2 = n+14 – 4n+12 = n4+4n3+6n2+4n+1 – 4n2+2n+1= n4 + 4n3 + 6n2 + 4n + 1 – 4n2 – 8n – 4= n4 – 4n2 + 4n3 + 6n2 – 4n – 3= n4 – 4n2 + 6n2 + 4n3 – 4n – 3= n4 – 4n2 + 6n2 + 4nn2 – 1 – 3= n4 – 4n2 + 6n2 + 4 n n – 1 n+1 – 3= n4 – 4n2 + 6n2 + 4 n – 1 n n+1 – 3 Kita lihat satu persatu hasil perhitungan terakhir diatas n4 – 4n2 Terbuka dari langkah awal basis Induksi6n2 Bilangan bulan kelipana 6 pasti habis dibagi 34 n – 1 n n+1 = perkalian 3 buah bilangan bulang berurutan n-1, n dan n+1 pasti kelipatan 3, misal 1 x 2 x 3 atau 4 x 5 x 6 – 3 Sudah jelas kelipatan 3 Post Views 21,612 Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Sepuluh Nopember24 Agustus 2022 0228Jawaban benar bahwa 3^4n-1 habis dibagi 80 , untuk setiap n bilangan asli. Langkah-langkah pembuktian dengan induksi matematika 1 Buktikan benar untuk n = 1 2 Asumsikan benar untuk n = k , buktikan benar untuk n = k + 1 3^4n-1 habis dibagi 80 , untuk setiap n bilangan asli Untuk n = 1 3^ - 1 = 3⁴ - 1 = 81 - 1 = 80 Karena 80 habis dibagi 8, maka terbukti benar untuk n = 1. Asumsikan benar untuk n = k maka 3^4k - 1 = 80m untuk suatu m Untuk n = k + 1 maka 3^4k+1 - 1 = 3^4k + 4 - 1 = 3^4k. 3^4 - 1 = 81 . 3^4k - 1 = 80 . 3^4k + 3^4k - 1 = 80 . 3^4k + 80m = 80 3^4k + m Sehingga 3^4k+1 - 1 habis dibagi 80. Maka terbukti benar untuk n = k + 1. Dengan demikian benar bahwa 3^4n-1 habis dibagi 80 , untuk setiap n bilangan asli.

4n 1 habis dibagi 3